[Python] permutation, combination 순열과 조합

순열 permutation

순열이란 몇 개를 골라 순서를 고려해 나열한 경우의 수를 말한다.

즉, 서로 다른 n 개 중 r 개를 골라 순서를 정해 나열하는 가짓수이며 순열이라는 의미의 영어 ‘Permutation’의 첫 글자 P를 따서 nPr로 표시한다. 

 

순열은 순서를 고려하기 때문에 [A, B, C]의 리스트에서 2개의 원소를 골라 순서를 정해 나열하면
[(A, B), (A, C), (B, A), (B, C), (C, A), (C, B)] 가 나오게 된다. 즉 순열에서는 (A, B)와 (B, A)는 다른 것이다.

 

from itertools import permutations

arr = ['A', 'B', 'C', 'D', 'E']
nPr = permutations(arr, 2)
print(list(nPr))

결과 : [('A', 'B'), ('A', 'C'), ('A', 'D'), ('A', 'E'), 
      ('B', 'A'), ('B', 'C'), ('B', 'D'), ('B', 'E'), 
      ('C', 'A'), ('C', 'B'), ('C', 'D'), ('C', 'E'), 
      ('D', 'A'), ('D', 'B'), ('D', 'C'), ('D', 'E'), 
      ('E', 'A'), ('E', 'B'), ('E', 'C'), ('E', 'D')]

 

 

조합 combination

조합이란 서로 다른 n개 중에서 r개(n≥r) 취하여 조를 만들 때, 이 하나하나의 조를 n개 중에서 r개 취한 조합이라고 한다. 

 

조합은 순서를 고려하지 않기 때문에 [A, B, C]의 리스트에서 2개의 원소를 골라 나열하면
[(A, B), (A, C), (B, C)] 가 나오게 된다. 조합은 (A, B)와 (B, A)는 같은 것으로 취급한다.

 

from itertools import combinations

arr = ['A', 'B', 'C', 'D']
nCr = combinations(arr, 2) # 2가지의 조합
print(list(nCr))

결과 : [('A', 'B'), ('A', 'C'), ('A', 'D'), ('B', 'C'), ('B', 'D'), ('C', 'D')]

 

 

이외에 유용한 함수

1. zip()

• 동일한 개수로 이루어진 iterable한 객체들을 인수로 받아 묶어서 iterator로 반환

z = zip([1, 2, 3], ('A', 'B', 'C'))

print(next(z))  #  (1, 'A')
print(next(z))  #  (2, 'B')
print(next(z))  #  (3, 'C')

 

 

2. all()

• iterable한 객체를 인수로 받아서 원소가 모두 참이면 True, 아니면 False를 반환

a = all([1, 2, 3])  # True
a = all([0, 1, 2])  # False

 

 

3. any()

• iterable한 객체를 인수로 받아서 원소가 하나라도 참이면 True, 아니면 False를 반환

a = any([0, 1, 2]) # True
a = any([0, False, []]) # False