[프로그래머스] 숫자의 표현 - Level 2

코딩테스트 연습 - 숫자의 표현

 

문제 설명

Finn은 요즘 수학공부에 빠져 있습니다. 수학 공부를 하던 Finn은 자연수 n을 연속한 자연수들로 표현 하는 방법이 여러개라는 사실을 알게 되었습니다.

 

예를들어 15는 다음과 같이 4가지로 표현 할 수 있습니다.

• 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15
• 4 + 5 + 6 = 15
• 7 + 8 = 15
• 15 = 15

자연수 n이 매개변수로 주어질 때, 연속된 자연수들로 n을 표현하는 방법의 수를 return하는 solution를 완성해주세요.

 

 

제한사항

• n은 10,000 이하의 자연수 입니다.

 

입출력 예

n	result
15	4

 

 

입출력 예 설명

입출력 예#1
문제의 예시와 같습니다.

 

 

---

✔ Solution

def solution(n):
    count = 0
    for i in range(1, n + 1):
        add_num = 0
        for k in range(i, n + 1):
            add_num += k  
            if add_num == n:
                count += 1
                break
            if add_num > n: 
                break
    return count

 

⭐️ 문제 포인트

• 숫자를 순차적으로 더해줘서 값과 비교하여 같으면 +1
• 더해진 값이 비교하는 값보다 크면 break

 

✔ Solution 2 - 다른 사람 풀이

def expressions(num):
    return len([i  for i in range(1,num+1,2) if num % i is 0])

 

n 이하인 숫자 a부터 k개의 연속된 숫자의 합이 n이라고 가정한다면,

 

a + (a+1) + (a+2) + ... + (a+k-1) = k(2a+k-1)/2 = n
a <= n
k < n
a,k : 자연수

위의 식을 정리하면 a = n/k + (1-k)/2가 된다.

a가 자연수라는 조건이 성립하기 위해서는 아래의 조건을 만족해야 한다.

n/k 가 자연수이려면 : k는 n의 약수여야 한다.
(1-k)/2 가 정수가 되려면 : 1-k 가 짝수여야 하므로 k는 홀수여야 한다.
k < n

 

따라서 위의 조건을 만족하는 k의 개수만큼 연속된 자연수의 합이 n이 될 수 있기 때문에, n의 약수이면서 홀수인 k를 찾으면 된다.